aufgabe 1

https://onecompiler.com/postgresql/

Fakultät §

Rekursive definition §

$$n!:=\{\begin{array}{rlrl}& n\cdot (n-1)& & \text{falls }n\ne 0\\ & 1& & \text{sonst}\end{array}$$

Explizite definition §

$$n!:=\prod _{k=1}^{n}k$$

Pseudocode §

def factorial(n):
	result = 1
	for i from 1 to n inclusive:
		result = result * i
	return result

PL/pgSQL §

UDF Definieren §

CREATE [ OR REPLACE ] FUNCTION fun(param INT, ...) RETURNS INT AS
$$ DECLARE
	x INT := ...;
BEGIN
	-- ...
END $$ LANGUAGE plpgsql;

Loop §

FOR i IN 1..10 LOOP
	-- ...
END LOOP;

Return value §

RETURN ...;

Raise exception §

RAISE "message";

Conditional expressions §

IF ... THEN
	-- ...
END IF;

Call function §

SELECT fun(n);

UDF §

CREATE OR REPLACE FUNCTION fac(n INT) RETURNS INT AS
$$ DECLARE
	result INT := 1;
BEGIN
	IF n < 0 THEN
		RAISE 'n must be a non-negative integer.';
	END IF;
	FOR i in 1..n LOOP
		result = result * i;
	END LOOP;
	RETURN result;
END $$ LANGUAGE plpgsql;

Größtmögliche Zahl §

DO $$ BEGIN
	FOR i in 1..100 LOOP
	  RAISE NOTICE '%', i;
	  PERFORM fac(i);
	END LOOP;
END $$

Die größtmögliche Zahl n ist 12.

Warum? §

Der INT-Typ hat 4 byte = 32 bit. Die Grenzen sind also wie folgt:

$$-2^{31}=-2147483648\text{\hspace{1em}untere Grenze}$$

$$\begin{array}{rl}\sum _{k=0}^{30}{2}^k& =\frac{1-2^{31}}{1-2}\\ & =2^{31}-1\\ & =2147483647\end{array}\text{\hspace{1em}obere Grenze}$$

Wie kommt man auf die Grenzen?

Die einzelnen bits haben einen Wert von $2^0$ bis $2^{31}$. Wegen 2er-Komplement ist der größte Wert negativ ($-2^{31}$). Der größte positive Wert ist also $2^{30}$.

Die Fakultäten von 0 bis 13 sind:

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320
9	362 880
10	3 628 800
11	39 916 800
12	479 001 600
13	6 227 020 800

Da $12!<(2^{31}-1)<13!$ ist 12 die größte Zahl, die keinen Überlauf erzeugt.