aufgabe 1a

$$f(x)=x^3+2x-1$$

Nein, man muss den Definitionsbereich nicht einschränken, um $f$ umzukehren.

Warum? §

Injektiv §

$$\begin{array}{c}{f}^{\prime }(x)=2x^2+2\\ f^{\prime }(x)>0\forall x\in \mathbb{R}\end{array}$$

$⟹f$ ist streng monoton steigend $⟹f$ ist injektiv

Surjektiv §

$$\begin{array}{cc}\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=-\infty & \underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=\infty \end{array}$$

$⟹f$ ist surjektiv

Bijektiv §

$f$ ist injektiv und surjektiv $⟹$ f ist bijektiv $⟹$ f ist umkehrbar.