Gegeben

Straße, durch die Auto geht

f (x) f (- 100) y 100 \frac{1}{100} f (x) f^{'} (x) = a x^{2} = a \cdot (- 100)^{2} = a \cdot 10 0^{2} = a \cdot 10 0^{2} = a = \frac{x ^{2}}{100} = \frac{2 x}{100}

Tangentengleichung

$t (x) = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) \cdot (x - x_{0})$

Quotientenregel

$(\frac{f}{g})^{'} (x_{0}) = \frac{f ^{'} ( x _{0} ) \cdot g ( x _{0} ) - f ( x _{0} ) \cdot g ^{'} ( x _{0} )}{g ^{2} ( x _{0} )}$

Mitternachtsformel

$x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

t (100) f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) \cdot (100 - x_{0}) \frac{x _{0}^{2}}{100} + (\frac{x _{0}^{2}}{100})^{'} \cdot (100 - x_{0}) \frac{x _{0}^{2}}{100} + \frac{2 x _{0} \cdot 100 - x _{0}^{2} \cdot 0}{10 0 ^{2}} \cdot (100 - x_{0}) \frac{x _{0}^{2}}{100} + \frac{2 x _{0}}{100} \cdot (100 - x_{0}) \frac{x _{0}^{2}}{100} + 2 x_{0} - \frac{2 x _{0}^{2}}{100} - \frac{x _{0}^{2}}{100} + 2 x_{0} - 0.01 x_{0}^{2} + 2 x_{0} - 50 = 50 = 50 = 50 = 50 = 50 = 50 = 50 = 0

x_{0} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot ( - 0.01 ) \cdot ( - 50 )}{2 \cdot ( - 0.01 )} = 50 \cdot (2 \pm 2) = \underline{50 \cdot (2 - 2)} weil das Auto von links kommt

$⟹$ Die Tangente liegt in $(50 \cdot (2 - 2) f (50 \cdot (2 - 2)))$ .

t (x) = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) \cdot (x - x_{0}) = \frac{x _{0}^{2}}{100} + \frac{2 x _{0}}{100} \cdot (x - x_{0}) = \frac{x _{0}^{2}}{100} + x \cdot \frac{2 x _{0}}{100} - \frac{2 x _{0}^{2}}{100} = \frac{2 x _{0}}{100} x + \frac{x _{0}^{2} - 2 x _{0}^{2}}{100} \approx \underline{0.586 x - 8.579}

Das Auto befindet sich (ungefähr) im Punkt $(29.289∣8.579)$ , wenn die Scheinwerfer die Statue anstrahlen.