aufgabe 1

1 §

$$|{\pi }_{\text{vnr}}\text{(Schlagworte)}|=\mathrm{50.000.000}$$

2 §

$$\begin{array}{rl}|{\sigma }_{\text{genre=’Musik’}\vee \text{genre=’Musikvideo’}}\text{(Videos)}|& =\frac{2}{20}\cdot |\text{Videos}|\\ & =\frac{1}{10}\cdot \mathrm{100.000.000}\\ & =\mathrm{10.000.000}\end{array}$$

3 §

$$\begin{array}{rl}|{\sigma }_{\text{genre=’Musik’}\wedge \text{sprache=’Deutsch’}}\text{(Videos) }|& =\frac{1}{20}\cdot \frac{1}{25}\cdot |\text{Videos}|\\ & =\frac{1}{500}\cdot \mathrm{100.000.000}\\ & =200.000\end{array}$$

4 §

$$\begin{array}{rl}|\text{Videos}{\bowtie }_{\text{ Videos.vnr=Schlagworte.vnr }}\text{Schlagworte}|& =|\text{Schlagworte}|\\ & =\mathrm{400.000.000}\end{array}$$

5 §

$$\begin{array}{rl}& |{\pi }_{\text{ vnr, titel }}{\sigma }_{\text{ Schlagworte.schlagwort=’lusting’ }}(\text{Videos}{\bowtie }_{\text{ Videos.vnr=Schlagworte.vnr }}\text{Schlagworte})|\\ & \stackrel{4}{=}|{\pi }_{\text{ vnr, titel }}{\sigma }_{\text{ Schlagworte.schlagwort=’lusting’ }}(\underset{|V^{\prime }|=|\text{Schlagworte}|}{\underbrace{V^{\prime }}})|\\ & =|{\pi }_{\text{vnr, titel}}(\underset{|V^{\prime \prime }|=\frac{1}{400}\cdot |\text{Schlagworte}|}{\underbrace{V^{\prime \prime }}})|\\ & =|{\pi }_{\text{vnr}}(V^{\prime \prime })|\\ & =|V^{\prime \prime }|\\ & =\frac{1}{400}\cdot |\text{Schlagworte}|\\ & =\frac{1}{400}\cdot \mathrm{400.000.000}\\ & =\mathrm{1.000.000}\end{array}$$