aufgabe 1d

2. Ableitung §

$$\begin{array}{rl}{f}^{\prime \prime }(t)& =-\frac{1}{250}\cdot 3\cdot 2\cdot t+\frac{1}{10}\cdot 2\cdot 1\\ & =-\frac{3}{125}t+\frac{1}{5}\end{array}$$

Nullstellen §

$$\begin{array}{rl}{f}^{\prime \prime }(t)& =0\\ -\frac{3}{125}t+\frac{1}{5}& =0\\ -\frac{3}{125}t& =-\frac{1}{5}\\ t& =\frac{1\cdot 125}{5\cdot 3}\\ & =\frac{25}{3}\\ & =8\frac{1}{3}\end{array}$$

Änderungsrate §

$$f^{\prime }\left(\frac{25}{3}\right)=\frac{5}{6}\approx 0.83$$

Falsche Antwort §

An Tag 8 Ändert sich die Zahl der erkrankten am stärksten mit einer Änderungsrate von 0.83 Personen pro Tag.

Randpunkte beachten!

Gesucht ist das betragsmäßige Maximum der Ableitung von f. Das liegt entweder in $t=\frac{25}{3}$ oder einer der Randpunkte.

Richtige Antwort §

$$\begin{array}{c}{f}^{\prime }(0)=0\\ f^{\prime }(25)=-2.5\end{array}$$

An Tag 25 Ändert sich die Zahl der Erkrankten am stärksten. Die Zahl geht um 2.5 Personen zurück.